Lösung der Aufgabe B 1.1 a
Aufgabe B 1.1
Ein Würfel besitzt die Eckpunkte O(0|0|0) und R(0|0|6).
Gegeben ist außerdem die Ebene E:3x2+x3=8.
a) Stellen Sie den Würfel und die Ebene E in einem Koordinatensystem dar.
Berechnen Sie den Winkel, den die Ebene E mit der x1x2-Ebene einschließt.
Bestimmen Sie den Abstand von E zur x1-Achse?
(5 VP)
b) Die Ebene E gehört zu einer Ebenenschar. Diese Schar ist gegeben durchEa: 3x2+x3=a; a∈ℝ.
Welche Lage haben die Ebenen der Schar zueinander?Für welche Werte von a hat der Punkt S(6|6|6) den Abstand
von der Ebene Ea?Für welche Werte von a hat die Ebene Ea gemeinsame Punkte mit dem Würfel?
(6 VP)
Aufgabe B 1.2
Bei einer Lotterie sind 10% der Lose Gewinnlose.
Jemand kauft drei Lose.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter mindestens zwei Gewinnlose?
Wie viele Lose hätte man mindestens kaufen müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens zwei Gewinnlose über 50% liegt?
(4 VP)
Lösung der Aufgabe B 1.1 b
Lösung der Aufgabe B 1.2